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extreme f(x)=sin(x)+cos(2x)

解

端点

f (x) = sin (x) + cos (2 x)

解

最大値 (arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, \frac{9}{8}), 最小値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 0), 最大値 (π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, \frac{9}{8}), 最小値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下の領域:

sin (x) + cos (2 x) : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: 2 πn \leq x < arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn,

減少中

: arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn,

増加中

: \frac{π}{2} + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn,

減少中

: π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn,

増加中

: \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin (x) + cos (2 x) \Rightarrow y = \frac{9}{8}

最大値 (arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, \frac{9}{8})

極点

x = \frac{π}{2} + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin (x) + cos (2 x) \Rightarrow y = 0

最小値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 0)

極点

x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin (x) + cos (2 x) \Rightarrow y = \frac{9}{8}

最大値 (π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, \frac{9}{8})

極点

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin (x) + cos (2 x) \Rightarrow y = - 2

最小値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 2)

最大値 (arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, \frac{9}{8}), 最小値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 0), 最大値 (π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, \frac{9}{8}), 最小値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 2)

グラフ

人気の例

extreme f(x)= 1/2

e x t re m e f (x) = \frac{1}{2}

extreme (x^2+x-2)/(x^2-3x-4)

e x t re m e \frac{x ^{2} + x - 2}{x ^{2} - 3 x - 4}

extreme f(x)=x^3-x^2y^2-y^4

e x t re m e f (x) = x^{3} - x^{2} y^{2} - y^{4}

extreme f(x)=xsqrt(25-x^2),-1<= x<= 5

e x t re m e f (x) = x 25 - x^{2}, - 1 \leq x \leq 5

extreme f(x)=4x^4-2x^3

e x t re m e f (x) = 4 x^{4} - 2 x^{3}