extreme f(x)=5(4x)^x,0.05<= x<= 1

Lösung

extrempunkte

f (x) = 5 (4 x)^{x}, 0.05 \leq x \leq 1

Maximum (0.05, 4.61340 \dots), Minimum (\frac{1}{4 e}, 5 (\frac{1}{e})^{\frac{1}{4 e}}), Maximum (1, 20)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0.05, x = \frac{1}{4 e}, x = 1

Bereich von

5 (4 x)^{x}, 0.05 \leq x \leq 1 : 0.05 \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Absteigend

: 0.05 < x < \frac{1}{4 e},

Ansteigend

: \frac{1}{4 e} < x < 1

Setz die Extremwerte

x = 0.05

5 (4 x)^{x} \Rightarrow y = 4.61340 \dots

ein

Maximum (0.05, 4.61340 \dots)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{4 e}

5 (4 x)^{x} \Rightarrow y = 5 (\frac{1}{e})^{\frac{1}{4 e}}

ein

Minimum (\frac{1}{4 e}, 5 (\frac{1}{e})^{\frac{1}{4 e}})

Setz die Extremwerte

x = 1

5 (4 x)^{x} \Rightarrow y = 20

ein

Maximum (1, 20)

Maximum (0.05, 4.61340 \dots), Minimum (\frac{1}{4 e}, 5 (\frac{1}{e})^{\frac{1}{4 e}}), Maximum (1, 20)

e x t re m e 4 x y + x^{4} + y^{4}

e x t re m e f (x, y) = x (2 y^{2} + x^{2}) - 4 (x^{2} + y^{2}) + e^{b}

e x t re m e f (x) = \frac{ln ∣ x ∣}{x}, (- 3, 0)

e x t re m e g (x, y) = - \frac{5}{3} x^{3} - 2 x y - \frac{1}{2} y^{2} + 3 x + 7

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} + 8