extreme f(x,y)=x^4+y^4-4xy+x

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{4} + y^{4} - 4 x y + x

Sattel (0.01562 \dots, 0.25000 \dots), Minimum (0.89342 \dots, 0.96313 \dots), Minimum (- 1.08508 \dots, - 1.02759 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0.01562 \dots, 0.25000 \dots), (0.89342 \dots, 0.96313 \dots), (- 1.08508 \dots, - 1.02759 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2}

D (x, y) = 144 x^{2} y^{2} - 16

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0.01562 \dots, 0.25000 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0.89342 \dots, 0.96313 \dots) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1.08508 \dots, - 1.02759 \dots) :

Minimum

Sattel (0.01562 \dots, 0.25000 \dots), Minimum (0.89342 \dots, 0.96313 \dots), Minimum (- 1.08508 \dots, - 1.02759 \dots)

e x t re m e - 2 x^{3} + 14 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x y

e x t re m e (x + 1) e^{- x}

e x t re m e x + y

e x t re m e 256294314

e x t re m e p (x) = 2 x^{2} - 15 y q (x, y) = 2 x + 3 y - 2