extreme f(x)=xe^{-x^2}[0.2]

Lösung

extrempunkte

f (x) = x e^{- x^{2}} [0.2]

Minimum (- \frac{1}{2}, - 0.08577 \dots), Maximum (\frac{1}{2}, 0.08577 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - \frac{1}{2}, x = \frac{1}{2}

Bereich von

x e^{- x^{2}} [0.2] : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Absteigend

: - \infty < x < - \frac{1}{2},

Ansteigend

: - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2},

Absteigend

: \frac{1}{2} < x < \infty

Setz die Extremwerte

x = - \frac{1}{2}

x e^{- x^{2}} [0.2] \Rightarrow y = - 0.08577 \dots

ein

Minimum (- \frac{1}{2}, - 0.08577 \dots)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{2}

x e^{- x^{2}} [0.2] \Rightarrow y = 0.08577 \dots

ein

Maximum (\frac{1}{2}, 0.08577 \dots)

Minimum (- \frac{1}{2}, - 0.08577 \dots), Maximum (\frac{1}{2}, 0.08577 \dots)

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} + 30 x^{2} - 54 x + 6

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} + 30 x^{2} - 54 x + 8

e x t re m e - 6 x + x^{2}

e x t re m e f (x, y) = 6 x - 8 y + 7 x y

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} - 9