extreme f(x,y)=y^3-yx-x^2y^2+x^3

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = y^{3} - y x - x^{2} y^{2} + x^{3}

Sattel (0, 0), Sattel (1, 1), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Sattel (0, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, 1), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (0, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 2 x^{2}

D (x, y) = - 12 x^{3} - 12 x^{2} y^{2} + 28 x y - 12 y^{3} - 1

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Sattel (0, 0), Sattel (1, 1), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Sattel (0, 0)

e x t re m e f (x) = - 0.1 t^{2} + 1.2 t + 98.6

e x t re m e x^{4} - 2 x^{2} + 1 [- 2.2]

e x t re m e y = - \frac{1}{3} e^{- 3 x} x - \frac{10}{9} e^{- 3 x}

e x t re m e f (y) = 6 x y - 6 y

e x t re m e f (x) = x (7 - x) (30 - 2 x)