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extreme f(x,y)=y^3-yx^2-3y^2*x^2+3x^4

解

端点

f (x, y) = y^{3} - y x^{2} - 3 y^{2} \cdot x^{2} + 3 x^{4}

解

鞍点 (\frac{1}{3}, \frac{1}{3}), 鞍点 (- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}), 最小値 (\frac{1}{2 6}, \frac{1}{6}), 最小値 (- \frac{1}{2 6}, \frac{1}{6})

解答ステップ

臨界点を求める:

(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}), (- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}), (\frac{1}{2 6}, \frac{1}{6}), (- \frac{1}{2 6}, \frac{1}{6})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 6 x^{2}

D (x, y) = - 216 x^{4} - 108 x^{2} y^{2} + 180 x^{2} y - 4 x^{2} - 36 y^{3} - 12 y^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}) :

鞍点

臨界点を確認する

(\frac{1}{2 6}, \frac{1}{6}) :

最小値

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2 6}, \frac{1}{6}) :

最小値

鞍点 (\frac{1}{3}, \frac{1}{3}), 鞍点 (- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}), 最小値 (\frac{1}{2 6}, \frac{1}{6}), 最小値 (- \frac{1}{2 6}, \frac{1}{6})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=60x^3-120x

e x t re m e f (x) = 60 x^{3} - 120 x

e x t re m e 2 y

extreme e^x(21+9x-x^2)

e x t re m e e^{x} (21 + 9 x - x^{2})

extreme f(x)=x^2+y^2+x^2y+7

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} + x^{2} y + 7

extreme f(x)=-3/2 x+3

e x t re m e f (x) = - \frac{3}{2} x + 3