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extreme f(x)=4xe^{-x},0<= x<= 2

解

端点

f (x) = 4 x e^{- x}, 0 \leq x \leq 2

解

最小値 (0, 0), 最大値 (1, \frac{4}{e}), 最小値 (2, \frac{8}{e ^{2}})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = 1, x = 2

以下の領域:

4 x e^{- x}, 0 \leq x \leq 2 : 0 \leq x \leq 2

区間を求める:

増加中

: 0 < x < 1,

減少中

: 1 < x < 2

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

4 x e^{- x} \Rightarrow y = 0

最小値 (0, 0)

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

4 x e^{- x} \Rightarrow y = \frac{4}{e}

最大値 (1, \frac{4}{e})

極点

x = 2

を以下に当てはめる:

4 x e^{- x} \Rightarrow y = \frac{8}{e ^{2}}

最小値 (2, \frac{8}{e ^{2}})

最小値 (0, 0), 最大値 (1, \frac{4}{e}), 最小値 (2, \frac{8}{e ^{2}})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^5-3x^4+2

e x t re m e f (x) = x^{5} - 3 x^{4} + 2

extreme f(x)=-x^2-7y^2+9x-6y+2

e x t re m e f (x) = - x^{2} - 7 y^{2} + 9 x - 6 y + 2

extreme (3x)/(sqrt(x-8))

e x t re m e \frac{3 x}{x - 8}

e x t re m e 2 x^{3} - 1

extreme 2x^2+20x-6

e x t re m e 2 x^{2} + 20 x - 6