extreme f(x)=5xe^{-x},0<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

f (x) = 5 x e^{- x}, 0 \leq x \leq 2

Minimum (0, 0), Maximum (1, \frac{5}{e}), Minimum (2, \frac{10}{e ^{2}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 1, x = 2

Bereich von

5 x e^{- x}, 0 \leq x \leq 2 : 0 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 1,

Absteigend

: 1 < x < 2

Setz die Extremwerte

x = 0

5 x e^{- x} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 1

5 x e^{- x} \Rightarrow y = \frac{5}{e}

ein

Maximum (1, \frac{5}{e})

Setz die Extremwerte

x = 2

5 x e^{- x} \Rightarrow y = \frac{10}{e ^{2}}

ein

Minimum (2, \frac{10}{e ^{2}})

Minimum (0, 0), Maximum (1, \frac{5}{e}), Minimum (2, \frac{10}{e ^{2}})

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 60 x + 8

e x t re m e f (x) = 150 x - 2 x^{3}

e x t re m e f (x) = (x^{2} - 2 x - 8)^{\frac{1}{3}}

e x t re m e f (x) = x^{2} - 10 x - 7

e x t re m e f (x) = (4 x)^{x}, 0.05 \leq x \leq 1