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extreme f(x)=-4\sqrt[4]{x^2+y^2+81}

解

端点

f (x) = - 4 4 x^{2} + y^{2} + 81

解

最大値 (0, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{2 ( x ^{2} + y ^{2} + 81 ) ^{\frac{3}{4}} 4 y ^{2} + x ^{2} + 81 - 3 y ^{2}}{4 y ^{2} + x ^{2} + 81 ( x ^{2} + y ^{2} + 81 ) ^{\frac{3}{2}}}

D (x, y) = \frac{4 x ^{4} + 8 x ^{2} y ^{2} + 648 x ^{2} - 6 x ^{2} ( x ^{2} + y ^{2} + 81 ) ^{\frac{3}{4}} 4 x ^{2} + y ^{2} + 81 - 6 y ^{2} ( x ^{2} + y ^{2} + 81 ) ^{\frac{3}{4}} 4 x ^{2} + y ^{2} + 81 + 4 y ^{4} + 648 y ^{2} + 26244}{( x ^{2} + y ^{2} + 81 ) ^{\frac{7}{2}}}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最大値

最大値 (0, 0)

グラフ

人気の例

extreme 2x^3-33x^2+108x+5

e x t re m e 2 x^{3} - 33 x^{2} + 108 x + 5

extreme f(x)=x^3-3/2 x^2,-2<= x<= 4

e x t re m e f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}, - 2 \leq x \leq 4

extreme x^3-6x^2+2x-2

e x t re m e x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 2

extreme f(x)=x+4/x ,1<= x<= 10

e x t re m e f (x) = x + \frac{4}{x}, 1 \leq x \leq 10

extreme 2θ-3sin(θ)

e x t re m e 2 θ - 3 sin (θ)