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extreme f(x)=2+9x+3x^2-x^3,-2<= x<= 6

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3}, - 2 \leq x \leq 6

Lösung

Maximum (- 2, 4), Minimum (- 1, - 3), Maximum (3, 29), Minimum (6, - 52)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = - 1, x = 3, x = 6

Bereich von

2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3}, - 2 \leq x \leq 6 : - 2 \leq x \leq 6

Intervalle finden:

Absteigend

: - 2 < x < - 1,

Ansteigend

: - 1 < x < 3,

Absteigend

: 3 < x < 6

Setz die Extremwerte

x = - 2

in

2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3} \Rightarrow y = 4

ein

Maximum (- 2, 4)

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3} \Rightarrow y = - 3

ein

Minimum (- 1, - 3)

Setz die Extremwerte

x = 3

in

2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3} \Rightarrow y = 29

ein

Maximum (3, 29)

Setz die Extremwerte

x = 6

in

2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3} \Rightarrow y = - 52

ein

Minimum (6, - 52)

Maximum (- 2, 4), Minimum (- 1, - 3), Maximum (3, 29), Minimum (6, - 52)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=2x^2+3y^2-4x-6y+19

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 3 y^{2} - 4 x - 6 y + 19

extreme f(x)=x^3-24x^2+135x

e x t re m e f (x) = x^{3} - 24 x^{2} + 135 x

extreme f(x)=x^3+y^3-30xy

e x t re m e f (x) = x^{3} + y^{3} - 30 x y

extreme (x^2+4x+3)/((x+2)^2)

e x t re m e \frac{x ^{2} + 4 x + 3}{( x + 2 ) ^{2}}

extreme f(x)=3+3x^2-2x^3

e x t re m e f (x) = 3 + 3 x^{2} - 2 x^{3}