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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=2+9x+3x^2-x^3,-2<= x<= 6

解答

极值点

f (x) = 2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3}, - 2 \leq x \leq 6

解答

极大值 (- 2, 4), 极小值 (- 1, - 3), 极大值 (3, 29), 极小值 (6, - 52)

求解步骤

找到临界点:

x = - 2, x = - 1, x = 3, x = 6

2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3}, - 2 \leq x \leq 6

的定义域

: - 2 \leq x \leq 6

Find intervals:

递减

: - 2 < x < - 1,

递增

: - 1 < x < 3,

递减

: 3 < x < 6

将极值点

x = - 2

代入

2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3} \Rightarrow y = 4

极大值 (- 2, 4)

将极值点

x = - 1

代入

2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3} \Rightarrow y = - 3

极小值 (- 1, - 3)

将极值点

x = 3

代入

2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3} \Rightarrow y = 29

极大值 (3, 29)

将极值点

x = 6

代入

2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3} \Rightarrow y = - 52

极小值 (6, - 52)

极大值 (- 2, 4), 极小值 (- 1, - 3), 极大值 (3, 29), 极小值 (6, - 52)

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=2x^2+3y^2-4x-6y+19

extreme f(x)=x^3-24x^2+135x

extreme f(x)=x^3+y^3-30xy

extreme (x^2+4x+3)/((x+2)^2)

extreme f(x)=3+3x^2-2x^3