extreme f(x,y)=(y^2-4)(x-x^2)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = (y^{2} - 4) (x - x^{2})

Sattel (0, 2), Sattel (1, 2), Sattel (0, - 2), Sattel (1, - 2), Minimum (\frac{1}{2}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 2), (1, 2), (0, - 2), (1, - 2), (\frac{1}{2}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (x - x^{2})

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} - 16 x^{2} + 12 x y^{2} + 16 x - 4 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, 0) :

Minimum

Sattel (0, 2), Sattel (1, 2), Sattel (0, - 2), Sattel (1, - 2), Minimum (\frac{1}{2}, 0)

e x t re m e f (x) = x^{2} - 8 x + 19

e x t re m e f (x) = - 0.02 x^{2} + 4 x - 40

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} + y^{3} + 3 x^{2} - 3 y^{2} - 16

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - y^{2} + x + y + 5

e x t re m e f (x) = - x^{2} - x + 1