extreme f(x,y)=5x^2+3xy+10y^2+4xy^2+6x^2y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 5 x^{2} + 3 x y + 10 y^{2} + 4 x y^{2} + 6 x^{2} y

Minimum (0, 0), Sattel (- 1.38283 \dots, - 0.81958 \dots), Sattel (2.02387 \dots, - 0.84684 \dots), Sattel (- 3.15955 \dots, 9.55531 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- 1.38283 \dots, - 0.81958 \dots), (2.02387 \dots, - 0.84684 \dots), (- 3.15955 \dots, 9.55531 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 8 x + 20

D (x, y) = - 144 x^{2} + 8 x - 96 x y + 192 y + 191 - 64 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1.38283 \dots, - 0.81958 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2.02387 \dots, - 0.84684 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 3.15955 \dots, 9.55531 \dots) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (- 1.38283 \dots, - 0.81958 \dots), Sattel (2.02387 \dots, - 0.84684 \dots), Sattel (- 3.15955 \dots, 9.55531 \dots)

e x t re m e f (x) = 8 (x y) - 2 x^{4} - 2 y^{4}

e x t re m e f (x) = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 2

e x t re m e f (x) = 0.0001 x^{2} + 3.2 x - 90

e x t re m e f (x, y) = θ

e x t re m e \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 35 x + 4