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extreme f(x,y)=y^3+2y^2x+5yx^2-5y

解

端点

f (x, y) = y^{3} + 2 y^{2} x + 5 y x^{2} - 5 y

解

最小値 (- \frac{1}{2 3}, \frac{5}{2 3}), 最大値 (\frac{1}{2 3}, - \frac{5}{2 3})

解答ステップ

臨界点を求める:

(- \frac{1}{2 3}, \frac{5}{2 3}), (\frac{1}{2 3}, - \frac{5}{2 3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 4 x + 6 y

D (x, y) = 44 y^{2} - 40 x y - 100 x^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2 3}, \frac{5}{2 3}) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2 3}, - \frac{5}{2 3}) :

最大値

最小値 (- \frac{1}{2 3}, \frac{5}{2 3}), 最大値 (\frac{1}{2 3}, - \frac{5}{2 3})

グラフ

人気の例

extreme h(v,t)=3vt-9t^2

extreme f(x)=((2x-9))/x

extreme f(x,y)=400-9x^2-36y^2

extreme f(x)=(2-x)^2(0+x)

extreme f(x,y)=(-4x)/(x^2+y^2+1)