extreme f(x)=(1/(x^3-2x^2)),1<= x<= 7/5

Lösung

extrempunkte

f (x) = (\frac{1}{x ^{3} - 2 x ^{2}}), 1 \leq x \leq \frac{7}{5}

Minimum (1, - 1), Maximum (\frac{4}{3}, - \frac{27}{32}), Minimum (\frac{7}{5}, - \frac{125}{147})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 1, x = \frac{4}{3}, x = \frac{7}{5}

Bereich von

\frac{1}{x ^{3} - 2 x ^{2}}, 1 \leq x \leq \frac{7}{5} : 1 \leq x \leq \frac{7}{5}

Intervalle finden:

Ansteigend

: 1 < x < \frac{4}{3},

Absteigend

: \frac{4}{3} < x < \frac{7}{5}

Setz die Extremwerte

x = 1

\frac{1}{x ^{3} - 2 x ^{2}} \Rightarrow y = - 1

ein

Minimum (1, - 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{4}{3}

\frac{1}{x ^{3} - 2 x ^{2}} \Rightarrow y = - \frac{27}{32}

ein

Maximum (\frac{4}{3}, - \frac{27}{32})

Setz die Extremwerte

x = \frac{7}{5}

\frac{1}{x ^{3} - 2 x ^{2}} \Rightarrow y = - \frac{125}{147}

ein

Minimum (\frac{7}{5}, - \frac{125}{147})

Minimum (1, - 1), Maximum (\frac{4}{3}, - \frac{27}{32}), Minimum (\frac{7}{5}, - \frac{125}{147})

e x t re m e e^{- (x^{2} + y^{2})} (x^{2} + 2 y^{2})

e x t re m e \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + 4 x + 1

e x t re m e y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5

e x t re m e f (x) = x^{3} - a x^{2}

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} + 4 y^{3} - 12 x y + 37