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受欢迎的函数 >

extreme f(y)=4x^3y+3x^2+y^2+4-y

解答

极值点

f (y) = 4 x^{3} y + 3 x^{2} + y^{2} + 4 - y

解答

极小值 (\frac{1}{2}, 0), 鞍点 (0.87420 \dots, - 0.57195 \dots), 鞍点 (- 0.60866 \dots, 0.82146 \dots)

求解步骤

找到临界点:

(\frac{1}{2}, 0), (0.87420 \dots, - 0.57195 \dots), (- 0.60866 \dots, 0.82146 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial y ^{2}} = 24 y x + 6

D (y, x) = 2 (24 y x + 6) - 144 x^{4}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(\frac{1}{2}, 0) :

极小值

检查临界点

(0.87420 \dots, - 0.57195 \dots) :

鞍点

检查临界点

(- 0.60866 \dots, 0.82146 \dots) :

鞍点

极小值 (\frac{1}{2}, 0), 鞍点 (0.87420 \dots, - 0.57195 \dots), 鞍点 (- 0.60866 \dots, 0.82146 \dots)

作图

流行的例子

extreme-2ln(x-6)+2

e x t re m e - 2 ln (x - 6) + 2

extreme y=1+40x^3-3x^5

e x t re m e y = 1 + 40 x^{3} - 3 x^{5}

extreme f(x)=(4,2x-10)=(x-1,y+2)

e x t re m e f (x) = (4, 2 x - 10) = (x - 1, y + 2)

extreme f(x)=80x^{1/4}-x^{5/4}

e x t re m e f (x) = 80 x^{\frac{1}{4}} - x^{\frac{5}{4}}

extreme f(x)=120t-16t^2

e x t re m e f (x) = 120 t - 16 t^{2}