extreme f(x)=2x^3+y^3+3x^2-3y-12x-4

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 x^{3} + y^{3} + 3 x^{2} - 3 y - 12 x - 4

Minimum (1, 1), Sattel (1, - 1), Sattel (- 2, 1), Maximum (- 2, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 1), (1, - 1), (- 2, 1), (- 2, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 6 y (12 x + 6)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, - 1) :

Maximum

Minimum (1, 1), Sattel (1, - 1), Sattel (- 2, 1), Maximum (- 2, - 1)

e x t re m e f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 4}, - 4 \leq x \leq 4

e x t re m e \frac{5 x}{x ^{2} - 9}

e x t re m e 3 x^{2} + 24 x + 45

e x t re m e f (x) = \frac{e ^{x}}{x ^{7}}

e x t re m e f (x) = 7 x^{4} - 2 x^{2} - 8 x + 8