extreme f(x)=3+sin((2pi)/3 x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 + sin (\frac{2 π}{3} x)

Maximum (\frac{3}{4} + 3 n, 4), Minimum (\frac{9}{4} + 3 n, 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{3}{4} + 3 n, x = \frac{9}{4} + 3 n

Bereich von

3 + sin (\frac{2 π}{3} x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: 3 n \leq x < \frac{3}{4} + 3 n,

Absteigend

: \frac{3}{4} + 3 n < x < \frac{9}{4} + 3 n,

Ansteigend

: \frac{9}{4} + 3 n < x < 3 + 3 n

Setz die Extremwerte

x = \frac{3}{4} + 3 n

3 + sin (\frac{2 π}{3} x) \Rightarrow y = 4

ein

Maximum (\frac{3}{4} + 3 n, 4)

Setz die Extremwerte

x = \frac{9}{4} + 3 n

3 + sin (\frac{2 π}{3} x) \Rightarrow y = 2

ein

Minimum (\frac{9}{4} + 3 n, 2)

Maximum (\frac{3}{4} + 3 n, 4), Minimum (\frac{9}{4} + 3 n, 2)