What is the extreme f(x)=3-sin(x)sqrt(3)-x ?

The extreme f(x)=3-sin(x)sqrt(3)-x is

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extreme f(x)=3-sin(x)sqrt(3)-x

extreme points

f (x) = 3 - sin (x) 3 - x

Maximum (- arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn, 3 - 3 sin (- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn) + arccos (- \frac{1}{3}) - 2 πn), Minimum (arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn, 3 - 3 sin (arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn) - arccos (- \frac{1}{3}) - 2 πn)

Solution steps

Find the critical points:

x = - arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn

Domain of

3 - sin (x) 3 - x : - \infty < x < \infty

Find intervals:

Constant

: E m pt y I n t er v a l,

Decreasing

: - arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn < x < arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn,

Increasing

: arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Plug the extreme point

x = - arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn

into

3 - sin (x) 3 - x \Rightarrow y = 3 - 3 sin (- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn) + arccos (- \frac{1}{3}) - 2 πn

Maximum (- arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn, 3 - 3 sin (- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn) + arccos (- \frac{1}{3}) - 2 πn)

Plug the extreme point

x = arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn

into

3 - sin (x) 3 - x \Rightarrow y = 3 - 3 sin (arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn) - arccos (- \frac{1}{3}) - 2 πn

Minimum (arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn, 3 - 3 sin (arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn) - arccos (- \frac{1}{3}) - 2 πn)

Maximum (- arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn, 3 - 3 sin (- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn) + arccos (- \frac{1}{3}) - 2 πn), Minimum (arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn, 3 - 3 sin (arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn) - arccos (- \frac{1}{3}) - 2 πn)

What is the extreme f(x)=3-sin(x)sqrt(3)-x ?
The extreme f(x)=3-sin(x)sqrt(3)-x is