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Beliebt Funktionen >

bereich f(x)= 1/(1+x^2)

Lösung

bereich

f (x) = \frac{1}{1 + x ^{2}}

Lösung

0 < f (x) \leq 1

+1

Intervall-Notation

(0, 1]

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{1}{1 + x ^{2}} = y

Multipliziere beide Seiten mit

1 + x^{2}

1 = y (1 + x^{2})

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

1 = y (1 + x^{2}) : - 4 y^{2} + 4 y

- 4 y^{2} + 4 y \geq 0 : 0 \leq y \leq 1

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = 0 :

ausgeschlossen

y = 1 :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

0 < f (x) \leq 1

Graph

Beliebte Beispiele

bereich f(x)= x/((x-2)(x+3))

invers f(x)=a(1-1/(1-2^{-x)})

domäne f(x)=5sqrt(x-3)

domäne (x^2+5)/2

invers h(x)= 5/7 x^5-3