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範囲 f(x)=(x-1)/(1+x^2)

解

範囲

f (x) = \frac{x - 1}{1 + x ^{2}}

解

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \leq f (x) \leq \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

+1

区間表記

[- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} - \frac{1}{2}]

解答ステップ

書き換え

\frac{x - 1}{1 + x ^{2}} = y

以下で両辺を乗じる:

1 + x^{2}

x - 1 = y (1 + x^{2})

範囲は, 判別式がゼロ以上の y の集合

判別式

x - 1 = y (1 + x^{2}) : 1 - 4 y^{2} - 4 y

1 - 4 y^{2} - 4 y \geq 0 : - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \leq y \leq \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

範囲区間の終点が含まれているか確認する

y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} :

含む

y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} :

含む

ゆえに範囲は

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \leq f (x) \leq \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

グラフ

人気の例

距離 (-4,4),(5,-1)

中間点 (24,22),(13,29)