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範囲 f(x)=(2x^2+2x-4)/(x^2+x)

解

範囲

f (x) = \frac{2 x ^{2} + 2 x - 4}{x ^{2} + x}

解

f (x) < 2 or f (x) \geq 18

+1

区間表記

(- \infty, 2) \cup [18, \infty)

解答ステップ

書き換え

\frac{2 x ^{2} + 2 x - 4}{x ^{2} + x} = y

以下で両辺を乗じる:

x^{2} + x

2 x^{2} + 2 x - 4 = y (x^{2} + x)

範囲は, 判別式がゼロ以上の y の集合

判別式

2 x^{2} + 2 x - 4 = y (x^{2} + x) : y^{2} - 20 y + 36

y^{2} - 20 y + 36 \geq 0 : y \leq 2 or y \geq 18

範囲区間の終点が含まれているか確認する

y = 2 :

除外

y = 18 :

含む

ゆえに範囲は

f (x) < 2 or f (x) \geq 18

グラフ

人気の例

global-6x^3+9x^2+36x

g l o ba l - 6 x^{3} + 9 x^{2} + 36 x

領域 sqrt(3-2x-x^2)

d o main 3 - 2 x - x^{2}

周期性 f(x)=cot(x+pi/4)

p er i o d i c i t y f (x) = cot (x + \frac{π}{4})

extreme f(x)=xsqrt(4-x)

e x t re m e f (x) = x 4 - x

範囲 y=2^{-x}+1

r an g e y = 2^{- x} + 1