bereich f(x)=(2+x^2)/(x^2-4)

Lösung

bereich

f (x) = \frac{2 + x ^{2}}{x ^{2} - 4}

f (x) \leq - \frac{1}{2} or f (x) > 1

Intervall-Notation

(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup (1, \infty)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{2 + x ^{2}}{x ^{2} - 4} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} - 4

2 + x^{2} = y (x^{2} - 4)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

2 + x^{2} = y (x^{2} - 4) : 16 y^{2} - 8 y - 8

16 y^{2} - 8 y - 8 \geq 0 : y \leq - \frac{1}{2} or y \geq 1

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = - \frac{1}{2} :

inbegriffen

y = 1 :

ausgeschlossen

Deshalb ist der Bereich:

f (x) \leq - \frac{1}{2} or f (x) > 1

cr i t i c a l \frac{2}{3 ( x + 5 ) ^{\frac{1}{3}}}

p er i o d i c i t y - 2 sin (2 x + \frac{2 π}{5}) + 3

a sy m pt o t es f (x) = \frac{5 x + 1}{2 x ^{2} - 2 x - 12}

s l o p e y = 0.8 x + 8.7

d o main g (x) = - \frac{1}{2 6 - x}