extreme f(x,y)=2x^3+2y^3-9x^2+3y^2-12y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{3} + 2 y^{3} - 9 x^{2} + 3 y^{2} - 12 y

Sattel (0, 1), Maximum (0, - 2), Minimum (3, 1), Sattel (3, - 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 1), (0, - 2), (3, 1), (3, - 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y + 6

D (x, y) = (12 y + 6) (12 x - 18)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 2) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, - 2) :

Sattel

Sattel (0, 1), Maximum (0, - 2), Minimum (3, 1), Sattel (3, - 2)

e x t re m e f (x) = x^{5} - 15 x^{3}

e x t re m e f (x, y) = x y - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}

e x t re m e f (x) = e^{x} (15 - x^{2})

e x t re m e f (x) = (x - 2)^{4}

e x t re m e f (x) = 8 x^{3} - 17 x^{2} + 12 x + 14