ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع المهام >

extreme f(x)=(x^2-5)(x-1)^2(x-2)^3

الحلّ

extreme points

f (x) = (x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3}

الحلّ

عظمى (- 1.68483 \dots, 779.49013 \dots), صغرى (1, 0), عظمى (1.36019 \dots, 0.10703 \dots), نقطة سرج (2, 0), صغرى (2.18178 \dots, - 0.00201 \dots)

خطوات الحلّ

جد النقاط القصوى المحتملة:

x = - 1.68483 \dots, x = 1, x \approx 1.36019 \dots, x = 2, x \approx 2.18178 \dots

(x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3}

مجال التعريف لـ:

- \infty < x < \infty

Find intervals:

تصاعديّة

: - \infty < x < - 1.68483 \dots,

تنازليّة

: - 1.68483 \dots < x < 1,

تصاعديّة

: 1 < x < 1.36019 \dots,

تنازليّة

: 1.36019 \dots < x < 2,

تنازليّة

: 2 < x < 2.18178 \dots,

تصاعديّة

: 2.18178 \dots < x < \infty

y = 779.49013 \dots \Leftarrow (x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3}

في

x = - 1.68483 \dots

عوّض النقاط القصوى

عظمى (- 1.68483 \dots, 779.49013 \dots)

y = 0 \Leftarrow (x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3}

في

x = 1

عوّض النقاط القصوى

صغرى (1, 0)

y = 0.10703 \dots \Leftarrow (x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3}

في

x = 1.36019 \dots

عوّض النقاط القصوى

عظمى (1.36019 \dots, 0.10703 \dots)

y = 0 \Leftarrow (x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3}

في

x = 2

عوّض النقاط القصوى

نقطة سرج (2, 0)

y = - 0.00201 \dots \Leftarrow (x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3}

في

x = 2.18178 \dots

عوّض النقاط القصوى

صغرى (2.18178 \dots, - 0.00201 \dots)

عظمى (- 1.68483 \dots, 779.49013 \dots), صغرى (1, 0), عظمى (1.36019 \dots, 0.10703 \dots), نقطة سرج (2, 0), صغرى (2.18178 \dots, - 0.00201 \dots)

رسم

أمثلة شائعة

extreme f(x,y)=y^3-3xy+6x

extreme f(x,y)=x^3+3xy^2-3x^2-3y^2+4

extreme (3x)/(x^2-16)

extreme f(x)=(e^x)/(x+1)