extreme f(x,y)=45x+15y^2-15x^2-5y^3-5x^3

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 45 x + 15 y^{2} - 15 x^{2} - 5 y^{3} - 5 x^{3}

Sattel (1, 0), Maximum (1, 2), Minimum (- 3, 0), Sattel (- 3, 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 0), (1, 2), (- 3, 0), (- 3, 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 30 y + 30

D (x, y) = (- 30 x - 30) (- 30 y + 30)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 2) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 3, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 3, 2) :

Sattel

Sattel (1, 0), Maximum (1, 2), Minimum (- 3, 0), Sattel (- 3, 2)

e x t re m e 2 x^{2} - x^{4}

e x t re m e f (x, y) = - 3 x^{2} + 6 x + 12 x y - 3 y^{2} + 2 y^{3} + 6

e x t re m e f (x) = 6 x e^{- 0.6 x}

e x t re m e f (x) = \frac{e ^{x - 1}}{x}

e x t re m e f (x, y) = 4 - x^{2} - y^{2} + 1 - y^{2}