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extreme f(x,y)=4x^4+y^2-2xy+1

解

端点

f (x, y) = 4 x^{4} + y^{2} - 2 x y + 1

解

鞍点 (0, 0), 最小値 (- \frac{1}{2 2}, - \frac{1}{2 2}), 最小値 (\frac{1}{2 2}, \frac{1}{2 2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- \frac{1}{2 2}, - \frac{1}{2 2}), (\frac{1}{2 2}, \frac{1}{2 2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2

D (x, y) = 96 x^{2} - 4

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2 2}, - \frac{1}{2 2}) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2 2}, \frac{1}{2 2}) :

最小値

鞍点 (0, 0), 最小値 (- \frac{1}{2 2}, - \frac{1}{2 2}), 最小値 (\frac{1}{2 2}, \frac{1}{2 2})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^3(x-1)^2

extreme f(x,y)=xy-x-2y+1

extreme f(x)=(t^2-1)^3

extreme f(x)=2x-4sin(x)

extreme f(x)=x\sqrt[3]{x^2-4}