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受欢迎的函数 >

extreme f(x)= 1/4 x^4+1/3 x^3-x^2+2/3

解答

极值点

f (x) = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + \frac{2}{3}

解答

极小值 (- 2, - 2), 极大值 (0, \frac{2}{3}), 极小值 (1, \frac{1}{4})

求解步骤

f^{'} (x) = x^{3} + x^{2} - 2 x

Find intervals:

递减

: - \infty < x < - 2,

递增

: - 2 < x < 0,

递减

: 0 < x < 1,

递增

: 1 < x < \infty

将

x = - 2

代入

\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + \frac{2}{3} : - 2

极小值 (- 2, - 2)

将

x = 0

代入

\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + \frac{2}{3} : \frac{2}{3}

极大值 (0, \frac{2}{3})

将

x = 1

代入

\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + \frac{2}{3} : \frac{1}{4}

极小值 (1, \frac{1}{4})

极小值 (- 2, - 2), 极大值 (0, \frac{2}{3}), 极小值 (1, \frac{1}{4})

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=-4*(x^2+6x+8)/(y^2+6y+6)

extreme f(x)=x+(108)/(x^2)

extreme f(x)=(3x^2)/(1/2 x^2+1)

extreme g(x,y)=xy^{1/2}

extreme f(x)=x^3-6x^2+12x-5