extreme f(x)=x^4+y^4-4x^2y+2y

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{4} + y^{4} - 4 x^{2} y + 2 y

Sattel (\frac{1.03461 E 15}{2.0 E 15}, \frac{1.03461 E 15}{4.0 E 15}), Sattel (- \frac{1.03461 E 15}{2.0 E 15}, \frac{1.03461 E 15}{4.0 E 15}), Minimum (\frac{6.33518 E 15}{2.5 E 15}, \frac{6.33518 E 15}{5.0 E 15}), Minimum (- \frac{6.33518 E 15}{2.5 E 15}, \frac{6.33518 E 15}{5.0 E 15})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(\frac{1.03461 E 15}{2.0 E 15}, \frac{1.03461 E 15}{4.0 E 15}), (- \frac{1.03461 E 15}{2.0 E 15}, \frac{1.03461 E 15}{4.0 E 15}), (\frac{6.33518 E 15}{2.5 E 15}, \frac{6.33518 E 15}{5.0 E 15}), (- \frac{6.33518 E 15}{2.5 E 15}, \frac{6.33518 E 15}{5.0 E 15})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2}

D (x, y) = 12 y^{2} (12 x^{2} - 8 y) - 64 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1.03461 E 15}{2.0 E 15}, \frac{1.03461 E 15}{4.0 E 15}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1.03461 E 15}{2.0 E 15}, \frac{1.03461 E 15}{4.0 E 15}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{6.33518 E 15}{2.5 E 15}, \frac{6.33518 E 15}{5.0 E 15}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{6.33518 E 15}{2.5 E 15}, \frac{6.33518 E 15}{5.0 E 15}) :

Minimum

Sattel (\frac{1.03461 E 15}{2.0 E 15}, \frac{1.03461 E 15}{4.0 E 15}), Sattel (- \frac{1.03461 E 15}{2.0 E 15}, \frac{1.03461 E 15}{4.0 E 15}), Minimum (\frac{6.33518 E 15}{2.5 E 15}, \frac{6.33518 E 15}{5.0 E 15}), Minimum (- \frac{6.33518 E 15}{2.5 E 15}, \frac{6.33518 E 15}{5.0 E 15})

e x t re m e \frac{x ^{2} - 24}{x - 5}

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1

e x t re m e f (x, y) = 20 x + 64 y + 8 x y - x^{2} - 32 y^{2}

e x t re m e \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} - 4}

e x t re m e f (x) = 5 x^{2} ln (x)