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extreme f(x,y)= 1/3 x^3+y^3+2x^2-12x-3y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = \frac{1}{3} x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} - 12 x - 3 y

Lösung

Minimum (2, 1), Sattel (2, - 1), Sattel (- 6, 1), Maximum (- 6, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(2, 1), (2, - 1), (- 6, 1), (- 6, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 6 y (2 x + 4)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 6, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 6, - 1) :

Maximum

Minimum (2, 1), Sattel (2, - 1), Sattel (- 6, 1), Maximum (- 6, - 1)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=6+3x^2-2x^3

extreme f(x)e^{2x}(x^2-3x+2)

extreme f(x,y)=3x^3-5y^2-225x+70y+23

extreme 2x^3+9x^2+12x+1

extreme f(x)=4x^3-3x