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4x^2+y^2+8x+2y-31=0

解答

4 x^{2} + y^{2} + 8 x + 2 y - 31 = 0

解答

(h, k) = (- 1, - 1), a = 3, b = 6

求解步骤

4 x^{2} + y^{2} + 8 x + 2 y - 31 = 0

将

4 x^{2} + y^{2} + 8 x + 2 y - 31 = 0

改写为椭圆标准方程

\frac{( x - ( - 1 ) ) ^{2}}{3 ^{2}} + \frac{( y - ( - 1 ) ) ^{2}}{6 ^{2}} = 1

因此椭圆的性质为:

(h, k) = (- 1, - 1), a = 3, b = 6

b > a

因此

b

是长半轴，

a

是短半轴

中心 (h, k) = (- 1, - 1), 长半轴为 b = 6, 短半轴为 a = 3 的椭圆

作图

流行的例子

4x^2+3y^2-8x+12y-32=0

4 x^{2} + 3 y^{2} - 8 x + 12 y - 32 = 0

x^2+4y^2-6x-55=0

x^{2} + 4 y^{2} - 6 x - 55 = 0

((x-2)/4)^2+((y+3)/(16))^2=1

(\frac{x - 2}{4})^{2} + (\frac{y + 3}{16})^{2} = 1

(x^2)/(25)+(y^2)/(25/4)=1

\frac{x ^{2}}{25} + \frac{y ^{2}}{\frac{25}{4}} = 1

(x - 2)^{2} + 4 y^{2} = 4