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Beliebt Voralgebra >

5\div 8+4\div 6-8\div 9+2\div 3-2\div 24

Lösung

5 \div 8 + 4 \div 6 - 8 \div 9 + 2 \div 3 - 2 \div 24

Lösung

\frac{71}{72}

Dezimale

0.98611 \dots

Schritte zur Lösung

5 \div 8 + 4 \div 6 - 8 \div 9 + 2 \div 3 - 2 \div 24

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

5 \div 8 : \frac{5}{8}

5 \div 8

5 \div 8 = \frac{5}{8}

= \frac{5}{8}

= \frac{5}{8} + 4 \div 6 - 8 \div 9 + 2 \div 3 - 2 \div 24

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

4 \div 6 : \frac{4}{6}

4 \div 6

4 \div 6 = \frac{4}{6}

= \frac{4}{6}

= \frac{5}{8} + \frac{4}{6} - 8 \div 9 + 2 \div 3 - 2 \div 24

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

8 \div 9 : \frac{8}{9}

8 \div 9

8 \div 9 = \frac{8}{9}

= \frac{8}{9}

= \frac{5}{8} + \frac{4}{6} - \frac{8}{9} + 2 \div 3 - 2 \div 24

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

2 \div 3 : \frac{2}{3}

2 \div 3

2 \div 3 = \frac{2}{3}

= \frac{2}{3}

= \frac{5}{8} + \frac{4}{6} - \frac{8}{9} + \frac{2}{3} - 2 \div 24

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

2 \div 24 : \frac{2}{24}

2 \div 24

2 \div 24 = \frac{2}{24}

= \frac{2}{24}

= \frac{5}{8} + \frac{4}{6} - \frac{8}{9} + \frac{2}{3} - \frac{2}{24}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{5}{8} + \frac{4}{6} - \frac{8}{9} + \frac{2}{3} - \frac{2}{24} : \frac{71}{72}

\frac{5}{8} + \frac{4}{6} - \frac{8}{9} + \frac{2}{3} - \frac{2}{24}

\frac{5}{8} + \frac{4}{6} = \frac{31}{24}

\frac{5}{8} + \frac{4}{6}

Streiche

\frac{4}{6} : \frac{2}{3}

\frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

= \frac{5}{8} + \frac{2}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

8, 3 : 24

8, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

8

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

24

Für

\frac{5}{8} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

8

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}

= \frac{15}{24} + \frac{16}{24}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 + 16}{24}

Addiere die Zahlen:

15 + 16 = 31

= \frac{31}{24}

= \frac{31}{24} - \frac{8}{9} + \frac{2}{3} - \frac{2}{24}

\frac{31}{24} - \frac{8}{9} = \frac{29}{72}

\frac{31}{24} - \frac{8}{9}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

24, 9 : 72

24, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

ist durch

224 = 12 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

24

oder

9

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 72

= 72

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

72

Für

\frac{31}{24} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{31}{24} = \frac{31 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{93}{72}

Für

\frac{8}{9} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

8

\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{64}{72}

= \frac{93}{72} - \frac{64}{72}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{93 - 64}{72}

Subtrahiere die Zahlen:

93 - 64 = 29

= \frac{29}{72}

= \frac{29}{72} + \frac{2}{3} - \frac{2}{24}

\frac{29}{72} + \frac{2}{3} = \frac{77}{72}

\frac{29}{72} + \frac{2}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

72, 3 : 72

72, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

72 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

72

72

ist durch

272 = 36 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 36

36

ist durch

236 = 18 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

72

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 72

= 72

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

72

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

24

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 24}{3 \cdot 24} = \frac{48}{72}

= \frac{29}{72} + \frac{48}{72}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{29 + 48}{72}

Addiere die Zahlen:

29 + 48 = 77

= \frac{77}{72}

= \frac{77}{72} - \frac{2}{24}

\frac{77}{72} - \frac{2}{24} = \frac{71}{72}

\frac{77}{72} - \frac{2}{24}

Streiche

\frac{2}{24} : \frac{1}{12}

\frac{2}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{12}

= \frac{77}{72} - \frac{1}{12}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

72, 12 : 72

72, 12

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

72 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

72

72

ist durch

272 = 36 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 36

36

ist durch

236 = 18 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

72

oder

12

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 72

= 72

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

72

Für

\frac{1}{12} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

6

\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{6}{72}

= \frac{77}{72} - \frac{6}{72}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{77 - 6}{72}

Subtrahiere die Zahlen:

77 - 6 = 71

= \frac{71}{72}

= \frac{71}{72}

= \frac{71}{72}

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