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Beliebt Voralgebra >

(5+3\div 2\div 6-4)*(4\div 2-3+6)\div (7-8\div 2-2)^2

Lösung

(5 + 3 \div 2 \div 6 - 4) \cdot (4 \div 2 - 3 + 6) \div (7 - 8 \div 2 - 2)^{2}

Lösung

6 \frac{1}{4}

Dezimale

6.25

Schritte zur Lösung

(5 + 3 \div 2 \div 6 - 4) (4 \div 2 - 3 + 6) \div (7 - 8 \div 2 - 2)^{2}

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Berechne mit Klammern

(5 + 3 \div 2 \div 6 - 4) : \frac{5}{4}

5 + 3 \div 2 \div 6 - 4

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

3 \div 2 \div 6 : \frac{1}{4}

3 \div 2 \div 6

3 \div 2 = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} \div 6

\frac{3}{2} \div 6 = \frac{1}{4}

\frac{3}{2} \div 6

Wandle das Element in einen Bruch um:

6 = \frac{6}{1}

= \frac{3}{2} \div \frac{6}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

3

3, 6

größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Die gemeinsamen Primfaktoren von

3, 6

sind:

= 3

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

= 5 + \frac{1}{4} - 4

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

5 + \frac{1}{4} - 4 : \frac{5}{4}

5 + \frac{1}{4} - 4

5 + \frac{1}{4} = \frac{21}{4}

5 + \frac{1}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

5 = \frac{5 \cdot 4}{4}

= \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 4 + 1}{4}

5 \cdot 4 + 1 = 21

5 \cdot 4 + 1

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 4 = 20

= 20 + 1

Addiere die Zahlen:

20 + 1 = 21

= 21

= \frac{21}{4}

= \frac{21}{4} - 4

\frac{21}{4} - 4 = \frac{5}{4}

\frac{21}{4} - 4

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 = \frac{4 \cdot 4}{4}

= - \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{21}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 \cdot 4 + 21}{4}

- 4 \cdot 4 + 21 = 5

- 4 \cdot 4 + 21

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 = 16

= - 16 + 21

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 16 + 21 = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= \frac{5}{4}

= \frac{5}{4}

= \frac{5}{4} (4 \div 2 - 3 + 6) \div (7 - 8 \div 2 - 2)^{2}

Berechne mit Klammern

(4 \div 2 - 3 + 6) : 5

4 \div 2 - 3 + 6

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

4 \div 2 : 2

4 \div 2

4 \div 2 = 2

= 2

= 2 - 3 + 6

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

2 - 3 + 6 : 5

2 - 3 + 6

2 - 3 = - 1

= - 1 + 6

- 1 + 6 = 5

= 5

= 5

= \frac{5}{4} \cdot 5 \div (7 - 8 \div 2 - 2)^{2}

Berechne mit Klammern

(7 - 8 \div 2 - 2) : 1

7 - 8 \div 2 - 2

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

8 \div 2 : 4

8 \div 2

8 \div 2 = 4

= 4

= 7 - 4 - 2

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

7 - 4 - 2 : 1

7 - 4 - 2

7 - 4 = 3

= 3 - 2

3 - 2 = 1

= 1

= 1

= \frac{5}{4} \cdot 5 \div 1^{2}

Berechne Exponenten

1^{2} : 1

1^{2}

1^{2} = 1

= 1

= \frac{5}{4} \cdot 5 \div 1

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

\frac{5}{4} \cdot 5 \div 1 : \frac{25}{4}

\frac{5}{4} \cdot 5 \div 1

\frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{25}{4}

\frac{5}{4} \cdot 5

Wandle das Element in einen Bruch um:

5 = \frac{5}{1}

= \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 5 = 25

= \frac{25}{4 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= \frac{25}{4}

= \frac{25}{4} \div 1

\frac{25}{4} \div 1 = \frac{25}{4}

\frac{25}{4} \div 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{25}{4} \div \frac{1}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

= \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

\frac{1}{1} = 1

= 1 \cdot \frac{25}{4}

Multipliziere:

\frac{25}{4} \cdot 1 = \frac{25}{4}

= \frac{25}{4}

= \frac{25}{4}

= \frac{25}{4}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4}

\frac{25}{4} = 6

Rest

1

\frac{25}{4}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

4 \overline{∣ 25}

Teile

25

durch

4

6

zu erhalten

Teile

25

durch

4

6

zu erhalten

6 4 \overline{∣ 25}

Multipliziere die Quotientenziffer

(6)

durch den Divisor

4

6 4 \overline{∣ 25} \underline{24}

Subtrahiere

24

von

25

6 4 \overline{∣ 25} \underline{24} 1

6 4 \overline{∣ 25} \underline{24} 1

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{25}{4}

ist

6

mit einem Rest von

1

6 Rest 1

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4}

= 6 \frac{1}{4}

= 6 \frac{1}{4}

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