derivative y=(x+1)/(sqrt(x))

解

導関数

y = \frac{x + 1}{x}

\frac{x - 1}{2 x x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x + 1}{x})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x + 1 ) x - \frac{d}{d x} ( x ) ( x + 1 )}{( x ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x + 1) = 1

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

= \frac{1 \cdot x - \frac{1}{2 x} ( x + 1 )}{( x ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot x - \frac{1}{2 x} ( x + 1 )}{( x ) ^{2}} : \frac{x - 1}{2 x x}

= \frac{x - 1}{2 x x}