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인기 있는 삼각법 >

5sin(45)+2tan(30)-4/3 cos(60)

해법

5 sin (4 5^{\circ}) + 2 tan (3 0^{\circ}) - \frac{4}{3} cos (6 0^{\circ})

해법

\frac{15 2 - 4 + 4 3}{6}

+1

소수

4.02356 \dots

솔루션 단계

5 sin (4 5^{\circ}) + 2 tan (3 0^{\circ}) - \frac{4}{3} cos (6 0^{\circ})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

주기율표

18 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= 5 \cdot \frac{2}{2} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

5 \cdot \frac{2}{2} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{15 2 - 4 + 4 3}{6}

5 \cdot \frac{2}{2} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

5 \cdot \frac{2}{2}

곱하다

: \frac{5 2}{2}

5 \cdot \frac{2}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 5}{2}

= \frac{5 2}{2} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{3}

곱하다

: \frac{2 3}{3}

2 \cdot \frac{3}{3}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{3}

= \frac{5 2}{2} + \frac{2 3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

곱하다

: \frac{2}{3}

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

교차 취소 공통 요인:

2

= \frac{2}{3}

= \frac{5 2}{2} + \frac{2 3}{3} - \frac{2}{3}

분수를 합치다

\frac{2 3}{3} - \frac{2}{3} : \frac{2 3 - 2}{3}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 3 - 2}{3}

= \frac{5 2}{2} + \frac{2 3 - 2}{3}

2, 3

의 최소 공배수:

6

2, 3

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

의 주요 인수 분해

3 : 3

3

3

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 3

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

2

혹은

3

= 2 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

6

위해서

\frac{2 \cdot 5}{2} :

분모와 분자를 곱하다

3

\frac{2 \cdot 5}{2} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{15 2}{6}

위해서

\frac{3 \cdot 2 - 2}{3} :

분모와 분자를 곱하다

2

\frac{3 \cdot 2 - 2}{3} = \frac{( 3 \cdot 2 - 2 ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{( 3 \cdot 2 - 2 ) \cdot 2}{6}

= \frac{15 2}{6} + \frac{( 3 \cdot 2 - 2 ) \cdot 2}{6}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 2 + ( 3 \cdot 2 - 2 ) \cdot 2}{6}

152 + (32 - 2) 2

요인:

2 (15 + 22 (- 1 + 3))

152 + (3 \cdot 2 - 2) \cdot 2

2 = 22

= 152 + (3 \cdot 2 - 2) 22

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (15 + (- 2 + 23) 2)

2 (23 - 2) + 15

요인:

15 + 22 (- 1 + 3)

15 + (- 2 + 23) 2

- 2 + 23

요인:

2 (- 1 + 3)

- 2 + 23

로 고쳐 쓰다

= - 2 \cdot 1 + 23

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (- 1 + 3)

= 15 + 22 (3 - 1)

= 2 (22 (3 - 1) + 15)

= \frac{2 ( 15 + 2 2 ( - 1 + 3 ) )}{6}

6

요인:

2 \cdot 3

6 = 2 \cdot 3

인수

= \frac{2 ( 2 2 ( 3 - 1 ) + 15 )}{2 \cdot 3}

\frac{2 ( 15 + 2 2 ( - 1 + 3 ) )}{2 \cdot 3}

취소하다 :

\frac{15 + 2 2 ( - 1 + 3 )}{2 \cdot 3}

\frac{2 ( 15 + 2 2 ( - 1 + 3 ) )}{2 \cdot 3}

급진적인 규칙 적용:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 ( 3 - 1 ) + 15 )}{2 \cdot 3}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{15 + 2 2 ( 3 - 1 )}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

숫자를 빼세요:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{15 + 2 2 ( 3 - 1 )}{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

급진적인 규칙 적용:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{15 + 2 2 ( 3 - 1 )}{3 2}

= \frac{15 + 2 2 ( - 1 + 3 )}{2 \cdot 3}

\frac{15 + 2 2 ( 3 - 1 )}{3 2}

합리화합니다 :

\frac{15 2 + 4 3 - 4}{6}

\frac{15 + 2 2 ( 3 - 1 )}{3 2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{( 15 + 2 2 ( - 1 + 3 ) ) 2}{2 \cdot 3 2}

(15 + 22 (- 1 + 3)) 2 = 152 - 4 + 43

(15 + 22 (- 1 + 3)) 2

= 2 (15 + 22 (- 1 + 3))

2 (15 + 22 (- 1 + 3))

확대한다:

152 + 4 (- 1 + 3)

2 (15 + 22 (- 1 + 3))

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 15, c = 22 (- 1 + 3)

= 2 \cdot 15 + 2 \cdot 22 (- 1 + 3)

= 152 + 222 (- 1 + 3)

222 (- 1 + 3) = 4 (- 1 + 3)

222 (- 1 + 3)

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 2 (3 - 1)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 4 (3 - 1)

= 152 + 4 (- 1 + 3)

= 152 + 4 (- 1 + 3)

4 (- 1 + 3)

확대한다:

- 4 + 43

4 (- 1 + 3)

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = - 1, c = 3

= 4 (- 1) + 43

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 1 + 43

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 43

= 152 - 4 + 43

2 \cdot 32 = 6

2 \cdot 32

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 3 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{15 2 - 4 + 4 3}{6}

= \frac{15 2 - 4 + 4 3}{6}

= \frac{15 2 - 4 + 4 3}{6}

인기 있는 예

arctan (0.7265)

e^0+cos(pi/4+(3pi)/4)

e^{0} + cos (\frac{π}{4} + \frac{3 π}{4})

tan (5 3^{\circ}) (30)

csc (6 5^{\circ})

2arccot(e^{csc(-2)})

2 arccot (e^{c s c (- 2)})