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sin((-19pi)/6)

Lösung

sin (\frac{- 19 π}{6})

\frac{1}{2}

Dezimale

0.5

Schritte zur Lösung

sin (\frac{- 19 π}{6})

Vereinfache

= sin (- \frac{19 π}{6})

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{19 π}{6}) = - sin (\frac{19 π}{6})

= - sin (\frac{19 π}{6})

sin (\frac{19 π}{6}) = sin (\frac{7 π}{6})

sin (\frac{19 π}{6})

Schreibe

\frac{19 π}{6}

um:

2 π + \frac{7 π}{6}

= sin (2 π + \frac{7 π}{6})

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + \frac{7 π}{6}) = sin (\frac{7 π}{6})

= sin (\frac{7 π}{6})

= - sin (\frac{7 π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{7 π}{6}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{7 π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{π}{6}) + cos (π) sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{7 π}{6})

Schreibe

sin (\frac{7 π}{6})

als

sin (π + \frac{π}{6})

= sin (π + \frac{π}{6})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{6}) + cos (π) sin (\frac{π}{6})

= sin (π) cos (\frac{π}{6}) + cos (π) sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot \frac{3}{2} + (- 1) \frac{1}{2}

Vereinfache

= - \frac{1}{2}

= - (- \frac{1}{2})

Vereinfache

= \frac{1}{2}

sin (6 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ})

sin (\frac{π}{4}) + 2

\frac{15}{tan ( 5 0 ^{\circ} )}

\frac{1 + cot ^{2} ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ^{2} ( 3 0 ^{\circ} )}

arctan (\frac{8}{- 4})