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Beliebt Trigonometrie >

cos((23pi)/(24))sin((17pi)/(24))

Lösung

cos (\frac{23 π}{24}) sin (\frac{17 π}{24})

Lösung

\frac{- 3 - 2}{4}

Dezimale

- 0.78656 \dots

Schritte zur Lösung

cos (\frac{23 π}{24}) sin (\frac{17 π}{24})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( \frac{5 π}{3} ) - sin ( \frac{π}{4} )}{2}

cos (\frac{23 π}{24}) sin (\frac{17 π}{24})

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= \frac{1}{2} (sin (\frac{17 π}{24} + \frac{23 π}{24}) + sin (\frac{17 π}{24} - \frac{23 π}{24}))

Vereinfache:

\frac{17 π}{24} + \frac{23 π}{24} = \frac{5 π}{3}

\frac{17 π}{24} + \frac{23 π}{24}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{17 π + 23 π}{24}

Addiere gleiche Elemente:

17 π + 23 π = 40 π

= \frac{40 π}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{5 π}{3}

Vereinfache:

\frac{17 π}{24} - \frac{23 π}{24} = - \frac{π}{4}

\frac{17 π}{24} - \frac{23 π}{24}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{17 π - 23 π}{24}

Addiere gleiche Elemente:

17 π - 23 π = - 6 π

= \frac{- 6 π}{24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6 π}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{π}{4}

\frac{1}{2} (sin (\frac{5 π}{3}) + sin (- \frac{π}{4})) = \frac{sin ( \frac{5 π}{3} ) + sin ( - \frac{π}{4} )}{2}

\frac{1}{2} (sin (\frac{5 π}{3}) + sin (- \frac{π}{4}))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( sin ( \frac{5 π}{3} ) + sin ( - \frac{π}{4} ) )}{2}

1 \cdot (sin (\frac{5 π}{3}) + sin (- \frac{π}{4})) = sin (\frac{5 π}{3}) + sin (- \frac{π}{4})

1 \cdot (sin (\frac{5 π}{3}) + sin (- \frac{π}{4}))

Multipliziere:

1 \cdot (sin (\frac{5 π}{3}) + sin (- \frac{π}{4})) = (sin (\frac{5 π}{3}) + sin (- \frac{π}{4}))

= (sin (\frac{5 π}{3}) + sin (- \frac{π}{4}))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= sin (\frac{5 π}{3}) + sin (- \frac{π}{4})

= \frac{sin ( \frac{5 π}{3} ) + sin ( - \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{3} ) + sin ( - \frac{π}{4} )}{2}

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{4}) = - sin (\frac{π}{4})

= \frac{sin ( \frac{5 π}{3} ) - sin ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{3} ) - sin ( \frac{π}{4} )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{5 π}{3}) = - \frac{3}{2}

sin (\frac{5 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (π) sin (\frac{2 π}{3})

sin (\frac{5 π}{3})

Schreibe

sin (\frac{5 π}{3})

als

sin (π + \frac{2 π}{3})

= sin (π + \frac{2 π}{3})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (π) sin (\frac{2 π}{3})

= sin (π) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (π) sin (\frac{2 π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot (- \frac{1}{2}) + (- 1) \frac{3}{2}

Vereinfache

= - \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= \frac{- \frac{3}{2} - \frac{2}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{- \frac{3}{2} - \frac{2}{2}}{2} : \frac{- 3 - 2}{4}

\frac{- \frac{3}{2} - \frac{2}{2}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{3}{2} - \frac{2}{2} : \frac{- 3 - 2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 2}{2}

= \frac{\frac{- 3 - 2}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 3 - 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 - 2}{4}

= \frac{- 3 - 2}{4}

Beliebte Beispiele

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