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人気のある三角関数 >

(sin(120))/(tan(45)+sin(210)cos(300))

解

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + sin ( 21 0 ^{\circ} ) cos ( 30 0 ^{\circ} )}

解

\frac{2 3}{3}

+1

十進法表記

1.15470 \dots

解答ステップ

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + sin ( 21 0 ^{\circ} ) cos ( 30 0 ^{\circ} )}

書き換え

= sin (21 0^{\circ}) cos (30 0^{\circ}) + tan (4 5^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (21 0^{\circ}) cos (30 0^{\circ}) = \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

sin (21 0^{\circ}) cos (30 0^{\circ})

積・和の公式を使用する:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= \frac{1}{2} (sin (21 0^{\circ} + 30 0^{\circ}) + sin (21 0^{\circ} - 30 0^{\circ}))

簡素化

= \frac{sin ( 51 0 ^{\circ} ) + sin ( - 9 0 ^{\circ} )}{2}

次のプロパティを使用する:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 9 0^{\circ}) = - sin (9 0^{\circ})

= \frac{sin ( 51 0 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

sin (51 0^{\circ}) = sin (15 0^{\circ})

sin (51 0^{\circ})

51 0^{\circ}

を書き換え

36 0^{\circ} + 15 0^{\circ}

= sin (36 0^{\circ} + 15 0^{\circ})

以下の周期性を適用する:

sin

:

sin (x + 36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (36 0^{\circ} + 15 0^{\circ}) = sin (15 0^{\circ})

= sin (15 0^{\circ})

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{\frac{s i n ( 15 0 ^{\circ} ) - s i n ( 9 0 ^{\circ} )}{2} + tan ( 4 5 ^{\circ} )}

簡素化

= \frac{2 sin ( 12 0 ^{\circ} )}{sin ( 15 0 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} ) + 2 tan ( 4 5 ^{\circ} )}

次の自明恒等式を使用する:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

次の自明恒等式を使用する:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

18 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1}

簡素化

\frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1} : \frac{2 3}{3}

\frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1}

\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1 = \frac{1}{2} + 1

\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1}{2} - 1 + 2

数を足す/引く:

- 1 + 2 = 1

= \frac{1}{2} + 1

= \frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} + 1}

結合

\frac{1}{2} + 1 : \frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot 2}{2}

1 + 1 \cdot 2 = 3

1 + 1 \cdot 2

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= 1 + 2

数を足す:

1 + 2 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

乗じる

2 \cdot \frac{3}{2} : 3

2 \cdot \frac{3}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3

= \frac{3}{\frac{3}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{3 \cdot 2}{3}

= \frac{2 3}{3}

人気の例

arccos (- \frac{1}{8})

10.3 sin (3 7^{\circ})

2sin^2((3pi)/2)

2 sin^{2} (\frac{3 π}{2})

sin (- 1 (- 1))

2arctan(sqrt(3))

2 arctan (3)