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人気のある三角関数 >

-2sin(x)+2cos(2x)=0

解

- 2 sin (x) + 2 cos (2 x) = 0

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 2 sin (x) + 2 cos (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cos (2 x) - 2 sin (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 - 2 sin (x) = 0

置換で解く

(1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 - 2 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0

拡張

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u : 2 - 4 u^{2} - 2 u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u

= 2 (1 - 2 u^{2}) - 2 u

拡張

2 (1 - 2 u^{2}) : 2 - 4 u^{2}

2 (1 - 2 u^{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2}

簡素化

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2} : 2 - 4 u^{2}

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 u^{2}

= 2 - 4 u^{2}

= 2 - 4 u^{2} - 2 u

2 - 4 u^{2} - 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 2 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} - 2 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = - 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 6

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

数を足す:

4 + 32 = 36

= 36

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 6}{- 2 \cdot 4}

数を足す:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 6}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

sec^{2} (x) = 0

sec^2(x)+tan(x)=1

sec^{2} (x) + tan (x) = 1

4 sin^{2} (θ) - 1 = 0

tan^2(x)=tan(x)

tan^{2} (x) = tan (x)

cos (x) = - sin (x)