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人気のある三角関数 >

3cos^2(θ)+2sin(θ)-1=0

解

3 cos^{2} (θ) + 2 sin (θ) - 1 = 0

解

θ = - 0.58066 \dots + 2 πn, θ = π + 0.58066 \dots + 2 πn

+1

度

θ = - 33.26990 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 213.26990 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos^{2} (θ) + 2 sin (θ) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + 2 sin (θ) + 3 cos^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin (θ) + 3 (1 - sin^{2} (θ))

簡素化

- 1 + 2 sin (θ) + 3 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 sin (θ) - 3 sin^{2} (θ) + 2

- 1 + 2 sin (θ) + 3 (1 - sin^{2} (θ))

拡張

3 (1 - sin^{2} (θ)) : 3 - 3 sin^{2} (θ)

3 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (θ)

= - 1 + 2 sin (θ) + 3 - 3 sin^{2} (θ)

簡素化

- 1 + 2 sin (θ) + 3 - 3 sin^{2} (θ) : 2 sin (θ) - 3 sin^{2} (θ) + 2

- 1 + 2 sin (θ) + 3 - 3 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= 2 sin (θ) - 3 sin^{2} (θ) - 1 + 3

数を足す/引く:

- 1 + 3 = 2

= 2 sin (θ) - 3 sin^{2} (θ) + 2

= 2 sin (θ) - 3 sin^{2} (θ) + 2

= 2 sin (θ) - 3 sin^{2} (θ) + 2

2 + 2 sin (θ) - 3 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

2 + 2 sin (θ) - 3 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

2 + 2 u - 3 u^{2} = 0

2 + 2 u - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 7}{3}, u = \frac{1 + 7}{3}

2 + 2 u - 3 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + 2 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 3 u^{2} + 2 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

2^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 27

2^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

数を足す:

4 + 24 = 28

= 28

以下の素因数分解:

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 7}{2 ( - 3 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2 7}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 7}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 2 + 2 7}{2 ( - 3 )} : - \frac{- 1 + 7}{3}

\frac{- 2 + 2 7}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 7}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2 + 2 7}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 7}{6}

キャンセル

\frac{- 2 + 2 7}{6} : \frac{7 - 1}{3}

\frac{- 2 + 2 7}{6}

因数

- 2 + 27 : 2 (- 1 + 7)

- 2 + 27

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 27

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + 7)

= \frac{2 ( - 1 + 7 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 1 + 7}{3}

= - \frac{7 - 1}{3}

= - \frac{- 1 + 7}{3}

u = \frac{- 2 - 2 7}{2 ( - 3 )} : \frac{1 + 7}{3}

\frac{- 2 - 2 7}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 7}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2 - 2 7}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 - 27 = - (2 + 27)

= \frac{2 + 2 7}{6}

因数

2 + 27 : 2 (1 + 7)

2 + 27

書き換え

= 2 \cdot 1 + 27

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 7)

= \frac{2 ( 1 + 7 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 + 7}{3}

二次equationの解:

u = - \frac{- 1 + 7}{3}, u = \frac{1 + 7}{3}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{- 1 + 7}{3}, sin (θ) = \frac{1 + 7}{3}

sin (θ) = - \frac{- 1 + 7}{3}, sin (θ) = \frac{1 + 7}{3}

sin (θ) = - \frac{- 1 + 7}{3} : θ = arcsin (- \frac{- 1 + 7}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{- 1 + 7}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{- 1 + 7}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{- 1 + 7}{3}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{- 1 + 7}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{- 1 + 7}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{- 1 + 7}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{- 1 + 7}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{- 1 + 7}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1 + 7}{3} :

解なし

sin (θ) = \frac{1 + 7}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (- \frac{- 1 + 7}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{- 1 + 7}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.58066 \dots + 2 πn, θ = π + 0.58066 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2sin^2(θ)-3sin(θ)-2=0

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 2 = 0

sqrt(2)cos(x)-1=0

2 cos (x) - 1 = 0

cos (x) = cos (2 x)

0 = sin (x)

tan(2x)-cot(x)=0

tan (2 x) - cot (x) = 0