English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sinh(3x)-3sinh(x)=0

Решение

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

Решение

x = 0

Градусы

x = 0^{\circ}

Шаги решения

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0 : x = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

Умножьте обе части на

2

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} \cdot 2 - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

После упрощения получаем

e^{3 x} - e^{- 3 x} - 3 (e^{x} - e^{- x}) = 0

Примените правило возведения в степень

e^{3 x} - e^{- 3 x} - 3 (e^{x} - e^{- x}) = 0

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{3 x} = (e^{x})^{3}, e^{- 3 x} = (e^{x})^{- 3}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x})^{3} - (e^{x})^{- 3} - 3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 0

(e^{x})^{3} - (e^{x})^{- 3} - 3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 0

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

(u)^{3} - (u)^{- 3} - 3 (u - (u)^{- 1}) = 0

Решить

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1}) = 0 : u = 1, u = - 1

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1}) = 0

Уточнить

u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} - 3 (u - \frac{1}{u}) = 0

Умножьте обе части на

u^{3}

u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} - 3 (u - \frac{1}{u}) = 0

Умножьте обе части на

u^{3}

u^{3} u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} u^{3} - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0 \cdot u^{3}

После упрощения получаем

u^{3} u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} u^{3} - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0 \cdot u^{3}

Упростите

u^{3} u^{3} : u^{6}

u^{3} u^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{3} u^{3} = u^{3 + 3}

= u^{3 + 3}

Добавьте числа:

3 + 3 = 6

= u^{6}

Упростите

- \frac{1}{u ^{3}} u^{3} : - 1

- \frac{1}{u ^{3}} u^{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{3}}{u ^{3}}

Отмените общий множитель:

u^{3}

= - 1

Упростите

0 \cdot u^{3} : 0

0 \cdot u^{3}

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

Расширьте

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} : u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2}

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3}

= u^{6} - 1 - 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

Расширить

- 3 u^{3} (u - \frac{1}{u}) : - 3 u^{4} + 3 u^{2}

- 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3 u^{3}, b = u, c = \frac{1}{u}

= - 3 u^{3} u - (- 3 u^{3}) \frac{1}{u}

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

Упростить

- 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3} : - 3 u^{4} + 3 u^{2}

- 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

3 u^{3} u = 3 u^{4}

3 u^{3} u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{3} u = u^{3 + 1}

= 3 u^{3 + 1}

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= 3 u^{4}

3 \cdot \frac{1}{u} u^{3} = 3 u^{2}

3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 u ^{3}}{u}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 u ^{3}}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 3 u^{2}

= - 3 u^{4} + 3 u^{2}

= - 3 u^{4} + 3 u^{2}

= u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2}

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

Решить

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{6} - 3 u^{4} + 3 u^{2} - 1 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

v^{3} = u^{6}

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

Решить

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0 : v = 1

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

Найдите множитель

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 : (v - 1)^{3}

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1

Примените правило куба разности:

a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = (a - b)^{3}

a = v, b = 1

= (v - 1)^{3}

(v - 1)^{3} = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

v - 1 = 0

Решить

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

Переместите

1

вправо

v - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

v - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

v = 1

v = 1

Решение

v = 1

v = 1

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило радикалов:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Решениями являются

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1})

и сравните с нулем

Решить

u^{3} = 0 : u = 0

u^{3} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 1

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Упростите

ln (1) : 0

ln (1)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Решить

e^{x} = - 1 :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = 0

x = 0

Решение

Решение

График

Популярные примеры