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人気のある三角関数 >

(3tan^2(x)-1)(tan^2(x)-3)=0

解

(3 tan^{2} (x) - 1) (tan^{2} (x) - 3) = 0

解

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn, x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

(3 tan^{2} (x) - 1) (tan^{2} (x) - 3) = 0

各部分を別個に解く

3 tan^{2} (x) - 1 = 0 or tan^{2} (x) - 3 = 0

3 tan^{2} (x) - 1 = 0 : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

3 tan^{2} (x) - 1 = 0

置換で解く

3 tan^{2} (x) - 1 = 0

仮定:

tan (x) = u

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

1

を右側に移動します

3 u^{2} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

3

3 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{1}{3}

以下の一般解

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan^{2} (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

tan^{2} (x) - 3 = 0

置換で解く

tan^{2} (x) - 3 = 0

仮定:

tan (x) = u

u^{2} - 3 = 0

u^{2} - 3 = 0 : u = 3, u = - 3

u^{2} - 3 = 0

3

を右側に移動します

u^{2} - 3 = 0

両辺に

3

を足す

u^{2} - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

u^{2} = 3

u^{2} = 3

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - 3

tan (x) = 3, tan (x) = - 3

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

以下の一般解

tan (x) = 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

以下の一般解

tan (x) = - 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn, x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn, x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

グラフ

人気の例

tan(2x)=-tan(x)

tan (2 x) = - tan (x)

sec (θ) = - 1

(tan(θ)-1)(sec(θ)-1)=0

(tan (θ) - 1) (sec (θ) - 1) = 0

cos (x) = - 2

cos(x)+sin(x)=1

cos (x) + sin (x) = 1