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sin(2x)=-sqrt(3)sin(x)

Lösung

sin (2 x) = - 3 sin (x)

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = - 3 sin (x)

Subtrahiere

- 3 sin (x)

von beiden Seiten

sin (2 x) + 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) + sin (x) 3

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) + 3 sin (x)

sin (x) 3 + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) 3 + 2 cos (x) sin (x) : sin (x) (3 + 2 cos (x))

sin (x) 3 + 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (3 + 2 cos (x))

sin (x) (3 + 2 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 3 + 2 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 + 2 cos (x) = 0 : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 + 2 cos (x) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + 2 cos (x) = 0