English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1-cos(x)=sin(x)

Решение

1 - cos (x) = sin (x)

Решение

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

1 - cos (x) = sin (x)

Возведите в квадрат обе части

(1 - cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

Вычтите

sin^{2} (x)

с обеих сторон

(1 - cos (x))^{2} - sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(1 - cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (1 - cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

Упростите

(1 - cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x)) : 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

(1 - cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos (x))^{2} : 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cos (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

Упростить

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x) : 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- cos^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Упростить

1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) : 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{2} (x) + 1 - 1

Добавьте похожие элементы:

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

- 2 cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 2 cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 2 u + 2 u^{2} = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 2 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - 2 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1, u = 0

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

1 - cos (x) = sin (x)

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

2 πn :

Верно

2 πn

Подставьте

n = 1

2 π 1

Для

1 - cos (x) = sin (x)

подключите

x = 2 π 1

1 - cos (2 π 1) = sin (2 π 1)

Уточнить

0 = 0

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{π}{2} + 2 πn :

Верно

\frac{π}{2} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Для

1 - cos (x) = sin (x)

подключите

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

1 - cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = sin (\frac{π}{2} + 2 π 1)

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Неверно

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Для

1 - cos (x) = sin (x)

подключите

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

1 - cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

Уточнить

1 = - 1

\Rightarrow Неверно

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры