English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1-cos(x)=sin(x)

פתרון

1 - cos (x) = sin (x)

פתרון

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

1 - cos (x) = sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(1 - cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

משני האגפים

sin^{2} (x)

החסר

(1 - cos (x))^{2} - sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(1 - cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (1 - cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

(1 - cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos (x))^{2} : 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = cos (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

פשט את:

1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- cos^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

פשט את:

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{2} (x) + 1 - 1

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 2 cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

- 2 cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 2 u + 2 u^{2} = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} - 2 u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 2 u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 2, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

a \geq 0

בהנחה ש

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

2 - 2 = 0 :

חסר את המספרים

= \frac{0}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = 0

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

1 - cos (x) = sin (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

2 πn

n = 1

החלף את

2 π 1

x = 2 π 1

הצב

, 1 - cos (x) = sin (x)

עבור

1 - cos (2 π 1) = sin (2 π 1)

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

\frac{π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} + 2 π 1

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

הצב

, 1 - cos (x) = sin (x)

עבור

1 - cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = sin (\frac{π}{2} + 2 π 1)

פשט

1 = 1

\Rightarrow נכון

\frac{3 π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{3 π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

הצב

, 1 - cos (x) = sin (x)

עבור

1 - cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

פשט

1 = - 1

\Rightarrow לא נכון

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^2(x)=2sin(x)

sin^{2} (x) = 2 sin (x)

sin(2x)=1+cos(2x)

sin (2 x) = 1 + cos (2 x)

sin(2θ)+sin(4θ)=0

sin (2 θ) + sin (4 θ) = 0

sqrt(3)tan(x)-1=0

3 tan (x) - 1 = 0

cos(4x)=-1/2

cos (4 x) = - \frac{1}{2}