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Populaire Trigonométrie >

6sec^2(θ)tan(θ)=8tan(θ)

Solution

6 sec^{2} (θ) tan (θ) = 8 tan (θ)

Solution

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Degrés

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

6 sec^{2} (θ) tan (θ) = 8 tan (θ)

Soustraire

8 tan (θ)

des deux côtés

6 sec^{2} (θ) tan (θ) - 8 tan (θ) = 0

Factoriser

6 sec^{2} (θ) tan (θ) - 8 tan (θ) : 2 tan (θ) (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

6 sec^{2} (θ) tan (θ) - 8 tan (θ)

Récrire

- 8

comme

4 \cdot 2

Récrire

6

comme

3 \cdot 2

= 3 \cdot 2 sec^{2} (θ) tan (θ) + 4 \cdot 2 tan (θ)

Factoriser le terme commun

2 tan (θ)

= 2 tan (θ) (3 sec^{2} (θ) - 4)

Factoriser

3 sec^{2} (θ) - 4 : (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

3 sec^{2} (θ) - 4

Récrire

3 sec^{2} (θ) - 4

comme

(3 sec (θ))^{2} - 2^{2}

3 sec^{2} (θ) - 4

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} sec^{2} (θ) - 4

Récrire

4

comme

2^{2}

= (3)^{2} sec^{2} (θ) - 2^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sec^{2} (θ) = (3 sec (θ))^{2}

= (3 sec (θ))^{2} - 2^{2}

= (3 sec (θ))^{2} - 2^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sec (θ))^{2} - 2^{2} = (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

= (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

= 2 tan (θ) (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

2 tan (θ) (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

tan (θ) = 0 or 3 sec (θ) + 2 = 0 or 3 sec (θ) - 2 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Solutions générales pour

tan (θ) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Résoudre

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

3 sec (θ) + 2 = 0 : θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 sec (θ) + 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

3 sec (θ) + 2 = 0

Soustraire

2

des deux côtés

3 sec (θ) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplifier

3 sec (θ) = - 2

3 sec (θ) = - 2

Diviser les deux côtés par

3

3 sec (θ) = - 2

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{- 2}{3}

Simplifier

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{- 2}{3}

Simplifier

\frac{3 sec ( θ )}{3} : sec (θ)

\frac{3 sec ( θ )}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= sec (θ)

Simplifier

\frac{- 2}{3} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- 2}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{3}

Simplifier

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

Solutions générales pour

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 sec (θ) - 2 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 sec (θ) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

3 sec (θ) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

3 sec (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

3 sec (θ) = 2

3 sec (θ) = 2

Diviser les deux côtés par

3

3 sec (θ) = 2

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{2}{3}

Simplifier

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{2}{3}

Simplifier

\frac{3 sec ( θ )}{3} : sec (θ)

\frac{3 sec ( θ )}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= sec (θ)

Simplifier

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

Solutions générales pour

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

1+cos(x)=1-sin(x)

1 + cos (x) = 1 - sin (x)

cot(2x)=sqrt(3)

cot (2 x) = 3

sin^2(θ)=5(cos(θ)+1)

sin^{2} (θ) = 5 (cos (θ) + 1)

2cos^2(x)+3sin(x)-3=0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

cos^2(x)=sin^2(x)

cos^{2} (x) = sin^{2} (x)