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人気のある三角関数 >

(sin(2x))/(cos(x))=2

解

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 2

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 2

両辺から

2

を引く

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 2 = 0

簡素化

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 2 : \frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 2

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) - 2 cos (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

因数

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : 2 cos (x) (sin (x) - 1)

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

2 cos (x)

= 2 cos (x) (- 1 + sin (x))

2 cos (x) (sin (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

sin (x) = 1

sin (x) = 1

以下の一般解

sin (x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

equationは以下で未定義のため:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

sin (x) = 0.8

6 cos (2 x) = 0

sin(x)=1-cos(x)

sin (x) = 1 - cos (x)

3 cos (x) = 0

csc(x)=(2sqrt(3))/3

csc (x) = \frac{2 3}{3}