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인기 있는 삼각법 >

tan(2x)+tan(x)=0

해법

tan (2 x) + tan (x) = 0

해법

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

tan (2 x) + tan (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

tan (2 x) + tan (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

간소화하다 :

\frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

요소를 분수로 변환:

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 tan ( x ) + tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x))

확대한다:

3 tan (x) - tan^{3} (x)

2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x))

tan (x) (1 - tan^{2} (x))

확대한다:

tan (x) - tan^{3} (x)

tan (x) (1 - tan^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = tan (x), b = 1, c = tan^{2} (x)

= tan (x) \cdot 1 - tan (x) tan^{2} (x)

= 1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

단순화하세요:

tan (x) - tan^{3} (x)

1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 \cdot tan (x)

곱하다:

1 \cdot tan (x) = tan (x)

= tan (x)

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{3} (x)

tan^{2} (x) tan (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= tan^{2 + 1} (x)

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= 2 tan (x) + tan (x) - tan^{3} (x)

유사 요소 추가:

2 tan (x) + tan (x) = 3 tan (x)

= 3 tan (x) - tan^{3} (x)

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{- tan ^{3} ( x ) + 3 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

대체로 해결

\frac{- tan ^{3} ( x ) + 3 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

하게:

tan (x) = u

\frac{- u ^{3} + 3 u}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{- u ^{3} + 3 u}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

\frac{- u ^{3} + 3 u}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- u^{3} + 3 u = 0

- u^{3} + 3 u = 0

해결 :

u = 0, u = - 3, u = 3

- u^{3} + 3 u = 0

- u^{3} + 3 u

인수 :

- u (u + 3) (u - 3)

- u^{3} + 3 u

공통 용어를 추출하다

- u : - u (u^{2} - 3)

- u^{3} + 3 u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= - u^{2} u + 3 u

공통 용어를 추출하다

- u

= - u (u^{2} - 3)

= - u (u^{2} - 3)

u^{2} - 3

요인:

(u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= - u (u + 3) (u - 3)

- u (u + 3) (u - 3) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

u + 3 = 0

해결 :

u = - 3

u + 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

u + 3 = 0

빼다

3

양쪽에서

u + 3 - 3 = 0 - 3

단순화

u = - 3

u = - 3

u - 3 = 0

해결 :

u = 3

u - 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

u - 3 = 0

더하다

3

양쪽으로

u - 3 + 3 = 0 + 3

단순화

u = 3

u = 3

해결책은

u = 0, u = - 3, u = 3

u = 0, u = - 3, u = 3

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 1, u = - 1

의 분모를 취하라

\frac{- u ^{3} + 3 u}{1 - u ^{2}}

그리고 0과 비교한다

1 - u^{2} = 0

해결 :

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - u^{2} = 0

빼다

1

양쪽에서

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

단순화

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

- u^{2} = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

단순화

u^{2} = 1

u^{2} = 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 1, u = - 1

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 0, u = - 3, u = 3

뒤로 대체

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

일반 솔루션

tan (x) = 0

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

해결 :

x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

일반 솔루션

tan (x) = - 3

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

일반 솔루션

tan (x) = 3

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

모든 솔루션 결합

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

그래프

인기 있는 예

cos^2(x)-1/2 =0

3sqrt(2)cos(θ)+2=-1

sin(x)cos(x)=(sqrt(3))/4

2cos^2(x)=3sin(x)