English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2tan(x/2)-csc(x)=0

Lời Giải

2 tan (\frac{x}{2}) - csc (x) = 0

Lời Giải

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

Độ

x = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 tan (\frac{x}{2}) - csc (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- csc (x) + 2 tan (\frac{x}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + 2 tan (\frac{x}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

Rút gọn

- \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} : \frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

- \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

Nhân

2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} : \frac{2 sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{cos ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{2 sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (x), cos (\frac{x}{2}) : sin (x) cos (\frac{x}{2})

sin (x), cos (\frac{x}{2})

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (x)

hoặc

cos (\frac{x}{2})

= sin (x) cos (\frac{x}{2})

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (x) cos (\frac{x}{2})

Đối với

\frac{1}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (\frac{x}{2})

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

Đối với

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{cos ( \frac{x}{2} )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}

= - \frac{cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )} + \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

= \frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

\frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{x}{2}) + 2 sin (\frac{x}{2}) sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (\frac{x}{2}) + 2 sin (\frac{x}{2}) sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức tích thành tổng:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= - cos (\frac{x}{2}) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

Rút gọn

- cos (\frac{x}{2}) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x)) : - cos (\frac{3 x}{2})

- cos (\frac{x}{2}) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x)) = cos (\frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( \frac{x}{2} - x ) - cos ( \frac{x}{2} + x ) )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1 \cdot (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

Hợp

\frac{x}{2} - x : - \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - x

Chuyển phần tử thành phân số:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} - \frac{x \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x - x \cdot 2}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= 1 \cdot (cos (- \frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2} + x))

Hợp

\frac{x}{2} + x : \frac{3 x}{2}

\frac{x}{2} + x

Chuyển phần tử thành phân số:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + x \cdot 2}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

x + 2 x = 3 x

= \frac{3 x}{2}

= 1 \cdot (cos (- \frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2}))

Tinh chỉnh

= cos (- \frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức cung đối:

cos (- x) = cos (x)

= cos (\frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

= - cos (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

Thêm các phần tử tương tự:

- cos (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) = 0

= - cos (\frac{3 x}{2})

= - cos (\frac{3 x}{2})

- cos (\frac{3 x}{2}) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

- cos (\frac{3 x}{2}) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- cos ( \frac{3 x}{2} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Rút gọn

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

Các lời giải chung cho

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Chia các số:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Rút gọn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x = π + 4 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Rút gọn

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Giải

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Chia các số:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Rút gọn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x = 3 π + 4 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Rút gọn

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin^2(x)-sin(x)=2

sin^{2} (x) - sin (x) = 2

cos(4x)=(sqrt(2))/2

cos (4 x) = \frac{2}{2}

2sin(θ)=-sqrt(2)

2 sin (θ) = - 2

sqrt(3)cot(t)-1=0

3 cot (t) - 1 = 0

2cos^2(x)+3sin(x)=3

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) = 3