English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos^2(x)=sin^2(x)-(sqrt(2))/2

Lời Giải

cos^{2} (x) = sin^{2} (x) - \frac{2}{2}

Lời Giải

x = 1.17809 \dots + 2 πn, x = π - 1.17809 \dots + 2 πn, x = - 1.17809 \dots + 2 πn, x = π + 1.17809 \dots + 2 πn

Độ

x = 67. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 112. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 67. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 247. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos^{2} (x) = sin^{2} (x) - \frac{2}{2}

Trừ

sin^{2} (x) - \frac{2}{2}

cho cả hai bên

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + \frac{1}{2} = 0

Rút gọn

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + \frac{1}{2} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 2 sin ^{2} ( x ) + 1}{2}

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 2}{2}, sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{cos ^{2} ( x ) 2}{2} - \frac{sin ^{2} ( x ) 2}{2} + \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) 2 - sin ^{2} ( x ) 2 + 1}{2}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 2 sin ^{2} ( x ) + 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + cos^{2} (x) 2 - sin^{2} (x) 2

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + (1 - sin^{2} (x)) 2 - sin^{2} (x) 2

Rút gọn

1 + (1 - sin^{2} (x)) 2 - sin^{2} (x) 2 : 1 + 2 - 22 sin^{2} (x)

1 + (1 - sin^{2} (x)) 2 - sin^{2} (x) 2

= 1 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x)

Mở rộng

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 \cdot 2 - 2 sin^{2} (x)

Nhân:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= 1 + 2 - 2 sin^{2} (x) - sin^{2} (x) 2

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = - 22 sin^{2} (x)

= 1 + 2 - 22 sin^{2} (x)

= 1 + 2 - 22 sin^{2} (x)

1 + 2 - 2 sin^{2} (x) 2 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 + 2 - 2 sin^{2} (x) 2 = 0

Cho:

sin (x) = u

1 + 2 - 2 u^{2} 2 = 0

1 + 2 - 2 u^{2} 2 = 0 : u = \frac{2 + 2}{2}, u = - \frac{2 + 2}{2}

1 + 2 - 2 u^{2} 2 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 - 2 u^{2} 2 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 - 2 u^{2} 2 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 - 2 u^{2} 2 = - 1

2 - 2 u^{2} 2 = - 1

Di chuyển

2

sang vế phải

2 - 2 u^{2} 2 = - 1

Trừ

2

cho cả hai bên

2 - 2 u^{2} 2 - 2 = - 1 - 2

Rút gọn

- 2 u^{2} 2 = - 1 - 2

- 2 u^{2} 2 = - 1 - 2

Chia cả hai vế cho

- 22

- 2 u^{2} 2 = - 1 - 2

Chia cả hai vế cho

- 22

\frac{- 2 u ^{2} 2}{- 2 2} = - \frac{1}{- 2 2} - \frac{2}{- 2 2}

Rút gọn

\frac{- 2 u ^{2} 2}{- 2 2} = - \frac{1}{- 2 2} - \frac{2}{- 2 2}

Rút gọn

\frac{- 2 u ^{2} 2}{- 2 2} : u^{2}

\frac{- 2 u ^{2} 2}{- 2 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 u ^{2} 2}{2 2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{2 u ^{2}}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= u^{2}

Rút gọn

- \frac{1}{- 2 2} - \frac{2}{- 2 2} : \frac{2 + 2}{4}

- \frac{1}{- 2 2} - \frac{2}{- 2 2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 2}{- 2 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 2 = - (1 + 2)

= \frac{1 + 2}{2 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{1 + 2}{2 2} : \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

\frac{1 + 2}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{( 1 + 2 ) 2}{2 2 2}

(1 + 2) 2 = 2 + 2

(1 + 2) 2

= 2 (1 + 2)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1, c = 2

= 2 \cdot 1 + 22

= 1 \cdot 2 + 22

Rút gọn

1 \cdot 2 + 22 : 2 + 2

1 \cdot 2 + 22

Nhân:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2 + 2

= 2 + 2

222 = 2^{2}

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

= \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{2 + 2}{4}

u^{2} = \frac{2 + 2}{4}

u^{2} = \frac{2 + 2}{4}

u^{2} = \frac{2 + 2}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2 + 2}{4}, u = - \frac{2 + 2}{4}

\frac{2 + 2}{4} = \frac{2 + 2}{2}

\frac{2 + 2}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

- \frac{2 + 2}{4} = - \frac{2 + 2}{2}

- \frac{2 + 2}{4}

Rút gọn

\frac{2 + 2}{4} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{2 + 2}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= - \frac{2 + 2}{2}

= - \frac{2 + 2}{2}

u = \frac{2 + 2}{2}, u = - \frac{2 + 2}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{2 + 2}{2}, sin (x) = - \frac{2 + 2}{2}

sin (x) = \frac{2 + 2}{2}, sin (x) = - \frac{2 + 2}{2}

sin (x) = \frac{2 + 2}{2} : x = arcsin (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 + 2}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{2 + 2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{2 + 2}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 + 2}{2} : x = arcsin (- \frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 + 2}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = - \frac{2 + 2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{2 + 2}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2 + 2}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 2}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.17809 \dots + 2 πn, x = π - 1.17809 \dots + 2 πn, x = - 1.17809 \dots + 2 πn, x = π + 1.17809 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(2θ)-sin(θ)=0

cos (2 θ) - sin (θ) = 0

tan(θ)=-(2sqrt(3))/3 sin(θ)

tan (θ) = - \frac{2 3}{3} sin (θ)

sqrt(3)cos(x)tan(x)-cos(x)=0

3 cos (x) tan (x) - cos (x) = 0

4sin^2(θ)=3

4 sin^{2} (θ) = 3

cos(2x)=sin(x)+1

cos (2 x) = sin (x) + 1