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人気のある三角関数 >

tan^2(x)+tan(x)-30=0

解

tan^{2} (x) + tan (x) - 30 = 0

解

x = 1.37340 \dots + πn, x = - 1.40564 \dots + πn

+1

度

x = 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 80.53767 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (x) + tan (x) - 30 = 0

置換で解く

tan^{2} (x) + tan (x) - 30 = 0

仮定:

tan (x) = u

u^{2} + u - 30 = 0

u^{2} + u - 30 = 0 : u = 5, u = - 6

u^{2} + u - 30 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + u - 30 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 1, c = - 30

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 30 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 30 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 30) = 11

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 30)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 30)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 30

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 30 = 120

= 1 + 120

数を足す:

1 + 120 = 121

= 121

数を因数に分解する:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 11}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 11}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 11}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 11}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- 1 + 11}{2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 1 + 11 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- 1 - 11}{2 \cdot 1} : - 6

\frac{- 1 - 11}{2 \cdot 1}

数を引く:

- 1 - 11 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 12}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{2}

数を割る:

\frac{12}{2} = 6

= - 6

二次equationの解:

u = 5, u = - 6

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 5, tan (x) = - 6

tan (x) = 5, tan (x) = - 6

tan (x) = 5 : x = arctan (5) + πn

tan (x) = 5

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 5

以下の一般解

tan (x) = 5

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (5) + πn

x = arctan (5) + πn

tan (x) = - 6 : x = arctan (- 6) + πn

tan (x) = - 6

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - 6

以下の一般解

tan (x) = - 6

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 6) + πn

x = arctan (- 6) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (5) + πn, x = arctan (- 6) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.37340 \dots + πn, x = - 1.40564 \dots + πn

グラフ

人気の例

4sin(x)cos(x)+2sin(x)-2cos(x)-1=0

4 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

cos(x)-sqrt(3)sin(x)=0

cos (x) - 3 sin (x) = 0

2cos^2(x)+2cos(x)-1=0

2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 = 0

2 sin^{2} (x) = 0

tan (x) = sin (x)