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Populaire Trigonométrie >

cos(2x)-cos(6x)=0

Solution

cos (2 x) - cos (6 x) = 0

Solution

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Degrés

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (2 x) - cos (6 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (2 x) - cos (6 x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) sin (\frac{2 x - 6 x}{2})

Simplifier

- 2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) sin (\frac{2 x - 6 x}{2}) : 2 sin (2 x) sin (4 x)

- 2 sin (\frac{2 x + 6 x}{2}) sin (\frac{2 x - 6 x}{2})

\frac{2 x + 6 x}{2} = 4 x

\frac{2 x + 6 x}{2}

Additionner les éléments similaires :

2 x + 6 x = 8 x

= \frac{8 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{8}{2} = 4

= 4 x

= - 2 sin (4 x) sin (\frac{2 x - 6 x}{2})

\frac{2 x - 6 x}{2} = - 2 x

\frac{2 x - 6 x}{2}

Additionner les éléments similaires :

2 x - 6 x = - 4 x

= \frac{- 4 x}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= - 2 x

= - 2 sin (4 x) sin (- 2 x)

Utiliser l'identité de l'angle négatif:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (2 x)) sin (4 x)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 2 sin (2 x) sin (4 x)

= 2 sin (2 x) sin (4 x)

2 sin (2 x) sin (4 x) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (2 x) = 0 or sin (4 x) = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Solutions générales pour

sin (2 x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Résoudre

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = πn

x = πn

Résoudre

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = 0

Solutions générales pour

sin (4 x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

Résoudre

4 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

Simplifier

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

Résoudre

4 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplifier

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Combiner toutes les solutions

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Graphe

Exemples populaires

cot^2(θ)= 3/2 csc(θ)

cos(t)= 1/2

cos(x)=sqrt(2)

6cos^2(x)-7sin(x)-1=0

2sin^2(θ)+3sin(θ)+1=0